სობოლევის სივრცეები შემოიღო ს.ლ. სობოლევი XX საუკუნის ოცდაათიანი წლების ბოლოს. ისინი და მათი ნათესავები მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ მათემატიკის სხვადასხვა ფილიალებში: ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებები, პოტენციური თეორია, დიფერენციალური გეომეტრია, მიახლოების თეორია, ანალიზი ევკლიდეს სივრცეებზე და სიცრუის ჯგუფებზე..
დასრულებულია თუ არა სობოლევის სივრცეები?
მათემატიკაში სობოლევის სივრცე არის ფუნქციების ვექტორული სივრცე, რომელიც აღჭურვილია ნორმით, რომელიც არის ფუნქციის Lp-ნორმების კომბინაცია მის წარმოებულებთან ერთად მდე. მიცემული ბრძანება. წარმოებულები გასაგებია შესაფერისი სუსტი გაგებით, რათა სივრცე იყოს სრული, ანუ ბანახის სივრცე.
რა არის H1 სივრცე?
სივრცე H1(Ω) არის ჰილბერტის განცალკევებული სივრცე. მტკიცებულება. ცხადია, H1(Ω) არის ჰილბერტამდელი სივრცე. მოდით J: H1(Ω) → ⊕ n.
რა არის სივრცე H 2?
ღია ერთეულის დისკზე ჰოლომორფული ფუნქციების სივრცეებისთვის, მყარი სივრცე H2 შედგება ფუნქციებისაგან f, რომლის საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა რადიუსის წრეზე r რჩება შემოსაზღვრული როგორც r → 1 ქვემოდან . უფრო ზოგადად, Hardy სივრცე Hp 0 < p < ∞ არის ჰოლომორფული ფუნქციების კლასი f ღია ერთეულის დისკზე დამაკმაყოფილებელი.
სობოლევის სივრცეები განცალკევებულია?
რადგან A(Wk, p(M)) არის იზომორფული Wk, p(M) სივრცის მიმართ, სივრცე Wk, p(M) განცალკევებულია.
