გაშლილი სიის
სიგრძე სასრულ-განზომილებიანი ვექტორული სივრცეში, ვექტორების ყოველი წრფივად დამოუკიდებელი სიის სიგრძე ნაკლებია ან ტოლია ვექტორების ყოველი გაშლილი სიის სიგრძეზე. ვექტორულ სივრცეს ეწოდება სასრულ-განზომილებიანი, თუ მასში არსებული ვექტორების ზოგიერთი სია მოიცავს სივრცეს..
როგორ დაამტკიცოთ ვექტორული სივრცის სასრული განზომილება, თუ მას აქვს?
ყველა ვექტორული სივრცისთვის არსებობს საფუძველი და ვექტორული სივრცის ყველა ფუძეს აქვს თანაბარი კარდინალურობა; შედეგად, ვექტორული სივრცის განზომილება ცალსახად არის განსაზღვრული. ჩვენ ვამბობთ, რომ V არის სასრულ-განზომილებიანი თუ V-ის განზომილება სასრულია და უსასრულო-განზომილებიანი, თუ მისი განზომილება უსასრულოა.
არის სასრული განზომილებიანი ვექტორული სივრცე?
სასრული განზომილებიანი ვექტორული სივრცის ყველა საფუძველს აქვს ელემენტის იგივე რაოდენობა. ამ რიცხვს სივრცის განზომილება ეწოდება. n განზომილების შიდა პროდუქტიული სივრცეებისთვის, ადვილად დგინდება, რომ n არანულოვანი ორთოგონალური ვექტორების ნებისმიერი ნაკრები არის საფუძველი.
აქვს თუ არა ყველა სასრულ განზომილებიან ვექტორულ სივრცეს საფუძველი?
შეჯამება: ყველა ვექტორულ სივრცეს აქვს საფუძველი, ანუ მაქსიმალური წრფივი დამოუკიდებელი ქვესიმრავლე. ვექტორულ სივრცეში ყველა ვექტორი შეიძლება დაიწეროს უნიკალური გზით, როგორც ამ საფუძვლის ელემენტების სასრული წრფივი კომბინაცია.
შეიძლება თუ არა სასრულ განზომილებიანი ვექტორული სივრცე ჰქონდეს უსასრულო განზომილებიანი ქვესივრცე?
INF0: ყოველი უსასრულო განზომილებიანი ვექტორული სივრცე შეიცავს უსასრულობასგანზომილებიანი სათანადო ქვე სივრცე. ქვესივრცე.
