დამტკიცება: თუ R არის სიმეტრიული და გარდამავალი მიმართება X-ზე, და X-ის ყველა x ელემენტი დაკავშირებულია რაღაც X-თან, მაშინR ასევე არის რეფლექსური მიმართება. დადასტურება: დავუშვათ, რომ x არის X-ის რომელიმე ელემენტი. მაშინ x დაკავშირებულია X-ის რაღაცასთან, ვთქვათ y-ზე. მაშასადამე, ჩვენ გვაქვს xRy და მაშასადამე, სიმეტრიის მიხედვით, უნდა გვქონდეს yRx.
როგორ ამტკიცებთ, რომ განტოლება რეფლექსურია?
თავდაპირველად უპასუხა: როგორ შეგიძლიათ დაამტკიცოთ, რომ მიმართება რეფლექსურია მათემატიკაში? მაგალითად: “>=“არის რეფლექსური მიმართება, რადგან მოცემული სიმრავლისთვის R (ნამდვილი სიმრავლე) ყველა რიცხვი R-დან აკმაყოფილებს: x >=x რადგან x=x თითოეული მოცემული x-ისთვის R და შესაბამისად x >=x ყოველ მოცემულ x-ზე R-ში.
როგორ ამტკიცებთ, რომ მიმართება ანტირეფლექსურია?
ანტირეფლექსურობისთვის საჭიროა აჩვენოთ, რომ V-დან არცერთი x ელემენტი არ აკმაყოფილებს xRx-ს. თქვენ შეგიძლიათ დაამტკიცოთ ეს წინააღმდეგობით. დავუშვათ, რომ V-ში არის x ელემენტი, რომლისთვისაც xRx მართალია. R-ის განმარტებით, ეს ნიშნავს, რომ 2x არის 3-ის სიმძლავრე, რაც შეუძლებელია, რადგან 3-ის სიმძლავრე არ არის ლუწი.
როგორ დავამტკიცოთ, რომ მიმართება სიმეტრიულია?
მიმართება R არის სიმეტრიული იმ პირობით, რომ ყოველი x, y∈A, თუ x R y, მაშინ y R x ან, ექვივალენტურად, ყოველი x, y∈A, თუ (x, y)∈R, მაშინ (y, x)∈R.
რა არის 3 ტიპის მიმართება?
ურთიერთობების ტიპები სხვა არაფერია, თუ არა მათი თვისებები. არსებობს სხვადასხვა ტიპის მიმართება, კერძოდ, რეფლექსური, სიმეტრიული, გარდამავალი და ანტისიმეტრიულირომლებიც განსაზღვრულია და ახსნილია შემდეგნაირად რეალური ცხოვრების მაგალითებით.
