მათემატიკაში ვექტორთა B სიმრავლეს ვექტორულ სივრცეში V ეწოდება საფუძველი, თუ V-ის ყველა ელემენტი შეიძლება დაიწეროს უნიკალური გზით, როგორც სასრული წრფივი კომბინაცია. B-ის ელემენტები… ვექტორულ სივრცეს შეიძლება ჰქონდეს რამდენიმე საფუძველი; თუმცა ყველა ფუძეს აქვს ელემენტების ერთნაირი რაოდენობა, რომელსაც ეწოდება ვექტორული სივრცის განზომილება.
აქვს ვექტორულ სივრცეს მხოლოდ ერთი საფუძველი?
(დ) ვექტორულ სივრცეს არ შეიძლება ჰქონდეს ერთზე მეტი საფუძველი. (ე) თუ ვექტორულ სივრცეს აქვს სასრული საფუძველი, მაშინ ვექტორების რაოდენობა ყველა საფუძველში იგივეა. (ვ) დავუშვათ, რომ V არის სასრული განზომილებიანი ვექტორული სივრცე, S1 არის V-ის წრფივი დამოუკიდებელი ქვესიმრავლე და S2 არის V-ის ქვესიმრავლე, რომელიც მოიცავს V.
აქვს ყველა ვექტორულ სივრცეს თვლადი საფუძველი?
გვაქვს თვლადი საფუძველი და ვექტორული სივრცის R ნებისმიერ ვექტორს შეიძლება ჰქონდეს კოეფიციენტების მხოლოდ სასრულ ქვეჯგუფი, რომელიც არ არის ნულის ტოლი.
შეიძლება ნულოვანი ვექტორი იყოს საფუძველი?
ნამდვილად, ნულოვანი ვექტორი არ შეიძლება იყოს საფუძველი, რადგან ის არ არის დამოუკიდებელი. ტეილორი და ლეი განსაზღვრავენ (ჰამელის) ფუძეებს მხოლოდ ვექტორული სივრცეებისთვის "ზოგიერთი არანულოვანი ელემენტით".
0 ვექტორი ქვესივრცაა?
დიახ, სიმრავლე, რომელიც შეიცავს მხოლოდ ნულოვან ვექტორს, არის Rn ქვესივრცე. ის მრავალი გზით შეიძლება წარმოიშვას ოპერაციებით, რომლებიც ყოველთვის აწარმოებენ ქვესივრცეებს, როგორიცაა ქვესივრცეების კვეთა ან წრფივი რუქის ბირთვის აღება.
