ასე რომ, ფიქსირებული ზომის ყველა მატრიცების სიმრავლე ქმნის ვექტორულ სივრცეს. ეს გვაძლევს უფლებას ვუწოდოთ მატრიცას ვექტორი, რადგან მატრიცა არის ვექტორული სივრცის ელემენტი.
როგორ იცით, არის თუ არა მატრიცა ვექტორული სივრცე?
თუ A არის m × n მატრიცა, შეამოწმეთ, რომ V={x ∈ Rn: Ax=0} არის ვექტორული სივრცე.
ყველა 2x2 მატრიცა ქმნის ვექტორულ სივრცეს?
დეფინიციის მიხედვით, ვექტორულ სივრცეებში თითოეული ელემენტი არის ვექტორი. ასე რომ, 2×2 მატრიცა არ შეიძლება იყოს ელემენტი ვექტორულ სივრცეში, რადგან ის არც კი არის ვექტორი.
რა არის ვექტორული სივრცე მატრიცებში?
მატრიცები. მოდით Fმ× აღნიშნავს m×n მატრიცების სიმრავლეს F-ში ჩანაწერებით. შემდეგ Fm× არის ვექტორული სივრცე F-ზე. ვექტორული შეკრება არის მხოლოდ მატრიცის შეკრება და სკალარული გამრავლება განისაზღვრება აშკარა გზით (თითოეული ჩანაწერის გამრავლებით იმავე სკალარზე). ნულოვანი ვექტორი არის მხოლოდ ნულოვანი მატრიცა.
ყველა კვადრატული მატრიცა არის ვექტორული სივრცე?
აჩვენეთ, რომ ყველა რეალური ორმწკრივი კვადრატული მატრიცების სიმრავლე ქმნის ვექტორულ სივრცეს X.
