მათემატიკური ინდუქცია არის ტექნიკა დამტკიცების, თეორემა ან ფორმულა, რომელიც ითვლება ჭეშმარიტად, თითოეული ნატურალური რიცხვისთვის n. ამის განზოგადება პრინციპის სახით, რომელსაც გამოვიყენებთ ნებისმიერი მათემატიკური დებულების დასამტკიცებლად, არის „მათემატიკური ინდუქციის პრინციპი“.
რა არის მათემატიკური ინდუქციის პირველი პრინციპი?
პირველ რიგში ვაცხადებთ ინდუქციის პრინციპს. მათემატიკური ინდუქციის პრინციპი: თუ P არის მთელი რიცხვების სიმრავლე, რომ (i) a არის P-ში, (ii) ყველა k ≥ a-სთვის, თუ k მთელი რიცხვი არის P-ში, მაშინ მთელი რიცხვი k + 1 ასევე არის P-ში, მაშინ P={x ∈ Z | x ≥ a} ანუ P არის a-ზე დიდი ან ტოლი ყველა რიცხვის სიმრავლე.
რა არის მე-11 კლასის მათემატიკური ინდუქციის პრინციპი?
მათემატიკური ინდუქციის კლასი 11 გადაწყვეტილებებში, მოტივაციის პრინციპი მოიცავს პროცესს იმის დასამტკიცებლად, რომ თუ მოცემული დებულება ჭეშმარიტია ერთი ნატურალური რიცხვისთვის, მაშინ ის ასევე მოქმედებს დანარჩენი n ნატურალური რიცხვისთვის..
რა არის მათემატიკური ინდუქციის მაგალითი?
მათემატიკური ინდუქცია შეიძლება გამოვიყენოთ იმის დასამტკიცებლად, რომ იდენტობა მოქმედებს ყველა მთელი რიცხვისთვის n≥1. აი, ასეთი იდენტობის ტიპიური მაგალითი: 1+2+3+⋯+n=n(n+1)2. უფრო ზოგადად, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ მათემატიკური ინდუქცია, რათა დავამტკიცოთ, რომ წინადადების ფუნქცია P(n) ჭეშმარიტია ყველა მთელი რიცხვისთვის n≥1.
რა არის მათემატიკური ინდუქცია და მისი გამოყენება?
მათემატიკური ინდუქცია არის მათემატიკური მტკიცებულებატექნიკა. იგი ძირითადად გამოიყენება იმის დასამტკიცებლად, რომ დებულება P(n) მოქმედებს ყველა ნატურალური რიცხვისთვის n=0, 1, 2, 3,…; ანუ საერთო დებულება არის უსასრულოდ მრავალი შემთხვევა P(0), P(1), P(2), P(3),….
