არის ინექციური თუ და მხოლოდ თუ?

2024 ავტორი: Elizabeth Oswald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-13 00:09

პრეტენზია: f არის ინექციური, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მას აქვს მარცხენა შებრუნებული . დადასტურება: უნდა (⇒) დავამტკიცოთ, რომ თუ f არის ინექციური, მაშინ მას აქვს მარცხენა შებრუნებული და ასევე (⇐), რომ თუ f-ს აქვს მარცხენა შებრუნებული, მაშინ ის ინექციურია. (⇒) დავუშვათ, f არის ინექციური. ჩვენ გვსურს ავაშენოთ ფუნქცია g: B→A ისე, რომ g ∘ f=id_A.

არის სუბიექტური, თუ და მხოლოდ თუ არის ინექციური?

კონკრეტულად, თუ ორივე X და Y არის სასრული ელემენტების ერთი და იგივე რაოდენობით, მაშინ f: X → Y არის სუბიექტური, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ f არის ინექციური. X და Y ორი სიმრავლის გათვალისწინებით, აღნიშვნა X ≤ ^{Y გამოიყენება იმის სათქმელად, რომ ან X არის ცარიელი, ან რომ არსებობს გადახრა Y-დან X-ზე.}

როგორ იცით, არის თუ არა ფუნქცია ინექციური?

A ფუნქცია f არის ინექციური, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ როდესაც f(x)=f(y), x=y. არის საინექციო ფუნქცია.

შეიძლება ფუნქცია არ იყოს ინექციური?

ფუნქცია არ არის აუცილებელი იყოს ინექციური ან სუბიექტური, რათა იპოვოთნაკრების შებრუნებული გამოსახულება. მაგალითად, ფუნქციას f(n)=1 დომენით და კოდომენით ყველა ნატურალური რიცხვით ექნება შემდეგი შებრუნებული გამოსახულებები: f−1({1})=N და f−1({5)., 6, 7, 8, 9})=∅.

რომელი ფუნქციებია ინექციური?

მათემატიკაში, საინექციო ფუნქცია (ასევე ცნობილი როგორც ინექცია, ან ერთი-ერთ ფუნქცია) არის ფუნქცია f, რომელიც ასახავს განსხვავებულ ელემენტებს განსხვავებულ ელემენტებს ; ანუ, f(x₁)=f(x₂) გულისხმობს x₁=x_{2. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფუნქციის კოდომენის ყველა ელემენტი არის მისი დომენის მაქსიმუმ ერთი ელემენტის გამოსახულება.}