ადგილობრივად კომპაქტურია თუ ყველა წერტილს აქვს სამეზობლო, რომელიც თავისთავად შეიცავს კომპაქტურ ნაკრებში.
რა არის ლოკალურად კომპაქტური ტოპოლოგიაში?
ტოპოლოგიაში და მათემატიკის დარგებში, ტოპოლოგიურ სივრცეს ეწოდება ლოკალურად კომპაქტური, თუ, უხეშად რომ ვთქვათ, სივრცის თითოეული მცირე ნაწილი ჰგავს კომპაქტური სივრცის მცირე ნაწილს.. უფრო ზუსტად, ეს არის ტოპოლოგიური სივრცე, რომელშიც ყველა წერტილს აქვს კომპაქტური სამეზობლო.
კომპაქტური ნიშნავს ადგილობრივ კომპაქტურობას?
გაითვალისწინეთ, რომ ყველა კომპაქტური სივრცე ლოკალურად კომპაქტურია, ვინაიდან მთელი X სივრცე აკმაყოფილებს აუცილებელ პირობას. ასევე, გაითვალისწინეთ, რომ ლოკალურად კომპაქტური ტოპოლოგიური თვისებაა. თუმცა, ადგილობრივად კომპაქტური არ ნიშნავს კომპაქტურ, რადგან რეალური ხაზი ლოკალურად კომპაქტურია, მაგრამ არა კომპაქტური.
Z ლოკალურად კომპაქტურია?
Z იყოს ლოკალურად კომპაქტურიHausdorff სივრცე შემდეგი თვისებებით: (1) Z არის კომპაქტური სიმრავლეთა გაერთიანება C,, a e tg; (2) თითოეული C ღიაა Z-ში და CC-O a./-ისთვის; (3) თითოეული a-სთვის არსებობს ჰომეომორფიზმი (p, C-დან A-ზე. ასეთი სივრცის Z არსებობა ნათელია.
არის თუ არა ლოკალურად კომპაქტური ქვესივრცე ლოკალურად კომპაქტური?
კერძოდ, დახურული უბნები ქმნიან ყოველი წერტილის სამეზობლო საფუძველს (რადგან ჰაუსდორფში კომპაქტური დახურულია). ამიტომ, ლოკალურად კომპაქტური ჰაუსდორფის სივრცე ყოველთვის რეგულარულია. ზოგადად, ლოკალურად კომპაქტური სივრცის ქვესივრცე არ უნდა იყოს ლოკალურად კომპაქტური.
