როგორ მოვძებნოთ იმპოტენტური ელემენტები?

2024 ავტორი: Elizabeth Oswald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-13 00:09

ბეჭდის თეორიაში (აბსტრაქტული ალგებრის ნაწილი) ბეჭდის იდემპოტენტური ელემენტი, ან უბრალოდ იდემპოტენტი არის ელემენტი ისეთი, რომ a²=a. ანუ ელემენტი არის იდემპოტენტური ბეჭდის გამრავლების ქვეშ . ინდუქციურად შეიძლება ასევე დავასკვნათ, რომ a=a²=a³=a^{4=…=a ნებისმიერი დადებითი მთელი რიცხვისთვის n.}

როგორ განვსაზღვროთ იდემპოტენტური ელემენტების რაოდენობა?

ელემენტი x R-ში ნათქვამია, რომ არის იდემპოტენტური, თუ x2=x. კონკრეტული n∈Z+, რომელიც არ არის ძალიან დიდი, ვთქვათ, n=20, შეიძლება სათითაოდ გამოვთვალოთ, რომ არსებობს ოთხი იდემპოტენტური ელემენტი: x=0, 1, 5, 16.

სად ვიპოვო Z6-ის არაპოტენტური ელემენტები?

3. შეგახსენებთ, რომ ბეჭდის ელემენტს იდემპოტენტური ეწოდება, თუ a2=a. Z3-ის იდემპოტენტებია 0, 1 ელემენტები და Z6-ის იდემპოტენტებია ელემენტები 1, 3, 4. ასე რომ, Z3 ⊕ Z6-ის იდემპოტენტებია {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.

რა არის იდემპოტენტური ელემენტი ჯგუფში?

G ჯგუფის x ელემენტს ეწოდება იდემპოტენტი თუ x ∗ x=x. … ამგვარად, x=e, ამიტომ G-ს აქვს ზუსტად ერთი იდემპოტენტური ელემენტი და ეს არის e. 32. თუ ყველა x ელემენტი G ჯგუფში აკმაყოფილებს x ∗ x=e, მაშინ G არის აბელიანი.

ჩამოთვლილთაგან რომელია იდემპოტენტური ელემენტი რგოლში Z12?

პასუხი. შეგახსენებთ, რომ ელემენტი e რგოლში არის იდემპოტენტური, თუ e2=e. გაითვალისწინეთ, რომ 12=52=72=112=1 Z12-ში და 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. მაშასადამე, იდემპოტენტური ელემენტებია 0, 1, 4 და 9.