მოდით P იყოს G-ის Sylow p-ქვეჯგუფი. … თუ G მარტივია, მაშინ მას აქვს 10 ქვეჯგუფი 3 და 6 რიგის 5 ქვეჯგუფი. თუმცა, რადგან ეს ჯგუფები არის ყველა ციკლური პირველი რიგის, G-ის ნებისმიერი არატრივიალური ელემენტი შეიცავს მაქსიმუმ ერთ-ერთ ამ ჯგუფს.
არის P ჯგუფები ციკლური?
ტრივიალური ჯგუფი არის პირველი რიგის ერთადერთი ჯგუფი, ხოლო ციკლური ჯგუფი C p არის რიგის ერთადერთი ჯგუფი p..
არის თუ არა ქვეჯგუფები ციკლური?
თეორემა: ციკლური ჯგუფის ყველა ქვეჯგუფი არის ციკლური. თუ G=⟨a⟩ ციკლურია, მაშინ |G|-ის d ყოველი გამყოფი არსებობს d რიგის ზუსტად ერთი ქვეჯგუფი, რომელიც შეიძლება გენერირებული იყოს a|G|/d a |-ით G | / დ. დადასტურება: მოდით |G|=dn | G |=d n.
P Sylow ქვეჯგუფები ნორმალურია?
თუ G-ს აქვს ზუსტად ერთი Sylow p-ქვეჯგუფი, ეს უნდა იყოს ნორმალური მოცემული რიგის უნიკალური ქვეჯგუფიდან ნორმალური. დავუშვათ, რომ Sylow p-ქვეჯგუფი P ნორმალურია. შემდეგ ის უტოლდება მის კონიუგატებს. ამგვარად, მესამე სალოუს თეორემით შეიძლება იყოს მხოლოდ ერთი ასეთი სილოუს p-ქვეჯგუფი.
არის sylow P ქვეჯგუფები აბელიანი?
ჩვენ ვამტკიცებთ, რომ G სასრული ჯგუფის Sylow p-ქვეჯგუფები არის abelian, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ G-ის p-ელემენტების კლასის ზომები ყველა თანადამწყებია p-სთან, და, თუ p ∈ { 3, 5 }, ყველა შეუქცევადი სიმბოლოს ხარისხი G-ის მთავარ p-ბლოკში არის თანაპრიმი p.
