მათემატიკაში ვრონსკიანი (ან ვრონსკი) არის განმსაზღვრელი, რომელიც შემოიღო იოზეფ ჰოენ-ვრონსკიმ (1812) და დაასახელა თომას მუირმა (1882, თავი XVIII). იგი გამოიყენება დიფერენციალური განტოლებების შესწავლისას, სადაც მას ზოგჯერ შეუძლია აჩვენოს წრფივი დამოუკიდებლობა ამონახსნების ერთობლიობაში.
რა მოხდება, თუ ვრონსკი ფუნქციაა?
თუ f და g ფუნქციებისთვის, ვრონსკის W(f, g)(x0) არ არის ნულოვანი ზოგიერთი x0-ისთვის [a, b]-ში, მაშინ f და g წრფივად დამოუკიდებელნი არიან -ზე[a, b]. თუ f და g წრფივად დამოკიდებულნი არიან, მაშინ ვრონსკიანი არის ნული ყველა x0-სთვის [a, b]-ში.
რას ნიშნავს, თუ ვრონსკი არ არის ნული?
ფაქტი, რომ ვრონსკი არ არის ნულოვანი x0-ზე, ნიშნავს, რომ კვადრატული მატრიცა მარცხნივ არის არაერთგულარული, შესაბამისად. ამ განტოლებას აქვს მხოლოდ ამონახსნი c1=c2=0, ამიტომ f და g დამოუკიდებელია.
როგორ გამოითვლება ვრონსკიანი?
ვრონსკიანი მოცემულია შემდეგი განმსაზღვრელით: W(f1, f2, f3)(x)=|f1(x)f2(x)f3(x)f'1(x) f′2(x)f′3(x)f′′1(x)f′′2(x)f′′3(x)|.
რა არის ვრონსკიანის ღირებულება?
მაშ, რადგან ვრონსკიანი უდრის ნულს, ეს ნიშნავს, რომ ამონახსნების ამ სიმრავლეს ჩვენ ვუწოდებთ f (x) f(x) f(x) და g (x) g(x) g(x) არ ქმნიან ამონახსნების ფუნდამენტურ კომპლექტს.
