მეტრული სივრცის სისრულე არ არის დაცული ჰომეომორფიზმის მიერ.
რას ინარჩუნებს ჰომეომორფიზმი?
ჰომეომორფიზმი, რომელსაც ასევე უწოდებენ უწყვეტ ტრანსფორმაციას, არის ეკვივალენტური მიმართება და ერთ-ერთ შესაბამისობა წერტილებს შორის ორ გეომეტრიულ ფიგურაში ან ტოპოლოგიურ სივრცეში, რომელიც უწყვეტია ორივე მიმართულებით. ჰომეომორფიზმს, რომელიც ასევე ინარჩუნებს დისტანციას ეწოდება იზომეტრია..
ინარჩუნებს თუ არა ჰომეომორფიზმი კომპაქტურობას?
3.3 კომპაქტური სივრცეების თვისებები
ჩვენ ადრე ავღნიშნეთ, რომ კომპაქტურობა არის ასკოსის ტოპოლოგიური თვისება, ანუ ის შენარჩუნებულია ჰომეომორფიზმით. უფრო მეტიც, ის შენარჩუნებულია ნებისმიერი უწყვეტი ფუნქციით.
არის სისრულე ტოპოლოგიური თვისება?
სისრულე არ არის ტოპოლოგიური თვისება, ანუ არ შეიძლება დავასკვნათ, არის თუ არა მეტრული სივრცე სრული მხოლოდ ძირეული ტოპოლოგიური სივრცის დათვალიერებით.
რატომ არ არის შეზღუდულობა ტოპოლოგიური თვისება?
მეტრული სივრცეებისთვის გვაქვს შეზღუდულობის ცნება: ეს არის მეტრული სივრცე შემოსაზღვრული, თუ არის რეალური რიცხვი M ისეთი, რომ d(x, y) ≤ M ყველა x, y. შეზღუდულობა არ არის ტოპოლოგიური თვისება. მაგალითად, (0, 1) და (1, ∞) ჰომეომორფულია, მაგრამ ერთი შემოსაზღვრულია და ერთი არა. ∞ n=1 არის წერტილების თანმიმდევრობა X-ში.
