ზოგადად, ორი ქვეჯგუფის ნამრავლი S და T არის ქვეჯგუფი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ST=TS, და ნათქვამია, რომ ორი ქვეჯგუფი იცვლება.
რა ხდის ქვეჯგუფს ქვეჯგუფად?
G ჯგუფის H ქვეჯგუფი არის G - ის ქვეჯგუფი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის ცარიელი არ არის და დახურულია პროდუქტებისა და ინვერსიების ქვეშ . … ქვეჯგუფის იდენტურობა არის ჯგუფის იდენტურობა: თუ G არის იდენტობის ჯგუფი eG, და H არის G ქვეჯგუფი იდენტობით eH, შემდეგ eH=eG.
რატომ არის ორი ქვეჯგუფის გადაკვეთა A ქვეჯგუფი?
რადგან, სულ მცირე, საიდენტიფიკაციო ელემენტი 'e' საერთოა როგორც H1 და H2. ვინაიდან H1 და H2 არის ქვეჯგუფები. მაშასადამე, H1 ∩ H2 არის G-ის ქვეჯგუფი და ეს არის ჩვენი თეორემა, ანუ ჯგუფის ორი ქვეჯგუფის გადაკვეთა ისევ ქვეჯგუფია.
2 ნორმალური ქვეჯგუფის ნამრავლი ნორმალურია?
ნორმალური ქვეჯგუფების ქვეჯგუფის პროდუქტი ნორმალურია.
არის თუ არა ორი ქვეჯგუფის გაერთიანება ქვეჯგუფია, თუ არა მაგალითი?
თუ ჯგუფი G არის ორი სათანადო ქვეჯგუფის კავშირი H1 და H2, მაშინ ჩვენ უნდა გვქონდეს H1⊄H2 და H2⊄H1, წინააღმდეგ შემთხვევაში G=H1 ან G=H2 და ეს შეუძლებელია, რადგან H1, H2 სწორია. ქვეჯგუფები. მაშინ G=H1∪H2 არის G-ის ქვეჯგუფი, რომელიც აკრძალულია (a) ნაწილით. ამრიგად, ნებისმიერი ჯგუფი არ შეიძლება იყოს სათანადო ქვეჯგუფების გაერთიანება.
