აბელიანი ჯგუფის ყოველი ქვეჯგუფი არის ნორმალური, ამიტომ ყოველი ქვეჯგუფი წარმოშობს კოეფიციენტ ჯგუფს. აბელიანი ჯგუფების ქვეჯგუფები, კოეფიციენტები და პირდაპირი ჯამები ისევ აბელიანია. სასრული მარტივი აბელიური ჯგუფები არის ზუსტად მარტივი რიგის ციკლური ჯგუფები.
რატომ არის აბელიანი ჯგუფის ყველა ქვეჯგუფი ნორმალური?
(1) აბელიური ჯგუფის ყველა ქვეჯგუფი ნორმალურია რადგან ah=ha ყველა a ∈ G და ყველა h ∈ H. (2) ჯგუფის Z(G) ცენტრი ყოველთვის ნორმალურია, ვინაიდან ah=ha ყველა a ∈ G და ყველა h ∈ Z(G).
აბელიანთა ჯგუფის ყველა ქვეჯგუფი ციკლურია?
ყველა ციკლური ჯგუფი აბელიურია, მაგრამ აბელიური ჯგუფი სულაც არ არის ციკლური. … აბელიანი ჯგუფის ყველა ქვეჯგუფი ნორმალურია. აბელიან ჯგუფში, თითოეული ელემენტი თავისთავად არის კონიუგაციურ კლასში და სიმბოლოთა ცხრილი მოიცავს ერთი ელემენტის ძალას, რომელიც ცნობილია როგორც ჯგუფის გენერატორი.
არის ნორმალური ქვეჯგუფი აბელიანი ჯგუფი?
დაამტკიცეთ, რომ აბელიანი ჯგუფის ნებისმიერი ქვეჯგუფი ნორმალური ქვეჯგუფია. პასუხი: გავიხსენოთ: G ჯგუფის H ქვეჯგუფს ნორმალური ეწოდება, თუ gH=Hg ყოველ გ ∈ G. … gh=hg ყველა h-სთვის, რადგან G არის აბელიანი. ამიტომ {gh | h ∈ H}={hg | h ∈ H}=Hg მარჯვენა კოსეტის Hg განმარტებით.
ყველა ქვეჯგუფი ნორმალურია?
ყველა ჯგუფი თავისთავად ჩვეულებრივი ქვეჯგუფია. ანალოგიურად, ტრივიალური ჯგუფი არის ყველა ჯგუფის ქვეჯგუფი.). ამათგან მეორე ნორმალურია, მაგრამ პირველი არა.
