ყველა ჰამილტონის გრაფიკი არის ორმხრივი დაკავშირებული, მაგრამ ორმხრივად დაკავშირებული გრაფიკი არ უნდა იყოს ჰამილტონური (იხილეთ, მაგალითად, პეტერსენის გრაფიკი). ეილერის გრაფიკს G (დაკავშირებულ გრაფიკს, რომელშიც ყველა წვეროს აქვს ლუწი ხარისხი) აუცილებლად აქვს ეილერის ტური, დახურული სიარული, რომელიც გადის G-ის თითოეულ კიდეს ზუსტად ერთხელ.
შეიძლება თუ არა გრაფიკი იყოს ჰამილტონური, მაგრამ არა ეილერიანი?
დაკავშირებული გრაფიკი G არის ჰამილტონიური, თუ არის ციკლი, რომელიც მოიცავს G-ის ყველა წვეროს; ასეთ ციკლს ჰამილტონის ციკლს უწოდებენ. … ეს გრაფიკი არის ეილერიანული და ჰამილტონიური. ეს გრაფიკი არის ეილერიანი, მაგრამ არა ჰამილტონისეული. ეს გრაფიკი არის ჰამილტიონური, მაგრამ არა ეილერია.
არის ყველა ჰამილტონის გრაფიკი ეილერიანი?
არა. ჰამილტონის გზა ზუსტად ერთხელ ეწვევა თითოეულ წვეროს, მაგრამ შეიძლება გაიმეოროს კიდეები. ეილერის წრე კვეთს გრაფიკის ყველა კიდეს ზუსტად ერთხელ, მაგრამ შეიძლება გაიმეოროს წვეროები.
რა არის ეილერიანი და არა ჰამილტონი?
სრული ორმხრივი გრაფიკი K2, 4 აქვს ეილერიანული წრე, მაგრამ არის არაჰამილტონიური (ფაქტობრივად, ის არც კი შეიცავს ჰამილტონის ბილიკს). ნებისმიერი ჰამილტონის ბილიკი ცვლის ფერებს (და არ არის საკმარისი ლურჯი წვეროები).
ყველა სრული გრაფიკი ეილერიულია?
გრაფია არის ეილერიანული, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ თითოეული წვერის ხარისხი ლუწია. მაშასადამე, Kn არის ეილერიანი, თუ n კენტია. (ii) ერთადერთი ნახევრად ეილერიანული სრული გრაფიკია K2. … გრაფიკი დაკავშირებულია და არის ზუსტადკენტი ხარისხის ორი წვერო.
