მათემატიკაში სიმრავლეთა ცარიელ კრებულს ეწოდება ?-რგოლი, თუ ის დახურულია თვლადი კავშირისა და ფარდობითი შევსების ქვეშ.
არის სიგმა ალგებრა ბეჭედი?
მიმართება σ-რგოლთან
არის მხოლოდ σ-რგოლი, რომელიც შეიცავს უნივერსალურ კომპლექტს. σ-რგოლი უნდა არ იყოს σ-ალგებრა, როგორც მაგალითად, ლებეგის ნულოვანი ზომის გაზომვადი ქვესიმრავლეები რეალურ ხაზში არის σ-რგოლი, მაგრამ არა σ-ალგებრა, რადგან რეალურია. წრფეს აქვს უსასრულო ზომა და, შესაბამისად, მათი დათვლადი გაერთიანებით ვერ მიიღება.
რა არის სიგმას ველი ალბათობით?
სიგმა-ველი აღნიშნავს სამაგალითო სივრცის ქვესიმრავლეების კრებულს, რომელიც უნდა გამოვიყენოთმიზნით, რათა დავადგინოთ ალბათობის მათემატიკურად ფორმალური განმარტება. სიგმა-ველში სიმრავლეები ქმნიან მოვლენებს ჩვენი ნიმუშის სივრციდან.
რატომ გვჭირდება სიგმა?
სიგმა ალგებრა აუცილებელია იმისათვის, რომ ჩვენ შეგვეძლოს რეალური მოვლენების რეალური რიცხვების ქვესიმრავლეების გათვალისწინება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სიმრავლეები კარგად უნდა იყოს განსაზღვრული, თვლადი გაერთიანებებისა და დასათვლელი კვეთების პირობებში, რათა მას ჰქონდეს მინიჭებული ალბათობა.
რა არის სიგმა ალგებრას მაგალითები?
განმარტება Ω-ით გამომუშავებული σ-ალგებრა, რომელიც აღინიშნება Σ, არის შესაძლო მოვლენების კრებული არსებული ექსპერიმენტიდან. მაგალითი: ჩვენ გვაქვს ექსპერიმენტი Ω={1, 2}-ით. შემდეგ, Σ={{Φ}, {1}, {2}, {1, 2}}. Σ-ის თითოეული ელემენტი არის მოვლენა.
