ინტერპოლაციის მრავალწევრზე?

2024 ავტორი: Elizabeth Oswald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-13 00:08

პოლინომიური ინტერპოლაცია არის ცნობილ მონაცემთა წერტილებს შორის მნიშვნელობების შეფასების მეთოდი. … უდიდესი მაჩვენებლის მნიშვნელობას ეწოდება მრავალწევრის ხარისხი. თუ მონაცემთა ნაკრები შეიცავს n ცნობილ წერტილს, მაშინ არსებობს ზუსტად ერთი პოლინომი n-1 ან უფრო მცირე ხარისხის, რომელიც გადის ყველა ამ წერტილს.

რას გულისხმობთ მრავალწევრიან ინტერპოლაციაში?

რიცხობრივ ანალიზში პოლინომიური ინტერპოლაცია არის მოცემული მონაცემთა ნაკრების ინტერპოლაცია უმცირესი შესაძლო ხარისხის მრავალწევრებით, რომელიც გადის მონაცემთა ნაკრების წერტილებში..

როგორ იპოვით მრავალწევრის ინტერპოლაცია?

მაგიდის გამოყენება. მას შემდეგ, რაც გაყოფილი განსხვავებები გამოითვლება, შეგვიძლია გამოვთვალოთ ინტერპოლაციური პოლინომი f(x), რომელსაც აქვს ხარისხი ≤n შემდეგი ფორმულის გამოყენებით. ნიუტონის გაყოფილი სხვაობის ფორმულა f(x)=f[x0]+(x−x0)f[x1, x0]+(x−x0)(x−x1)f[x2, x1, x0]+(x−x0)(x−x1)(x−x2)f[x3, x2, x1, x0]+⋯+(x−x0)⋯(x−xn−1)f[xn, …, x0].

არის ინტერპოლაციის მრავალწევრი უნიკალური?

თეორემა 4.1 მრავალწევრის ინტერპოლაციის უნიკალურობა. x0 < x1 < ··· < xn წერტილების სიმრავლის გათვალისწინებით, არსებობს მხოლოდ ერთი პოლინომი, რომელიც ინტერპოლირებს ფუნქციას ამ წერტილებში. მტკიცებულება მოდით P(x) და Q(x) იყოს ორი ინტერპოლირებული პოლინომი მაქსიმუმ n ხარისხით, წერტილების იგივე სიმრავლისთვის x0 < x1 < ··· < xn.

რა არის შეცდომა მრავალწევრიან ინტერპოლაციაში?

n. შემდეგ შეცდომის ვადამრავალწევრი ინტერპოლაცია xi კვანძების გამოყენებით არის. E(x)=|f(x) −P(x)| ≤ 1 . 2n(n + 1)!