მათემატიკაში აბელიური ჯგუფი, რომელსაც ასევე უწოდებენ კომუტაციური ჯგუფი, არის ჯგუფი, რომელშიც ჯგუფის მოქმედების ორი ჯგუფის ელემენტზე გამოყენების შედეგი არ არის დამოკიდებული თანმიმდევრობაზე. რომელშიც ისინი წერია.
რა არის აბელიური და არააბელიური ჯგუფი?
განმარტება 0.3: აბელიანი ჯგუფი თუ ჯგუფს აქვს თვისება, რომ ab=ba a და b ელემენტების ყველა წყვილისთვის, ჩვენ ვამბობთ, რომ ჯგუფი არის აბელიანი. ჯგუფი არააბელიანია, თუ არსებობს a და b ელემენტების წყვილი, რომლისთვისაც ab=ba.
როგორ ამოიცნობთ აბელიანთა ჯგუფს?
ჯგუფის ჩვენების გზები აბელია
- აჩვენეთ კომუტატორი [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 ორი თვითნებური ელემენტიდან x, y∈G x, y ∈ G უნდა იყოს იდენტურობა.
- აჩვენე ჯგუფი იზომორფულია ორი აბელიური (ქვე)ჯგუფის პირდაპირი ნამრავლის მიმართ.
რა განსხვავებაა ჯგუფსა და აბელიან ჯგუფს შორის?
ჯგუფი არის კატეგორია ერთი ობიექტით და ყველა მორფიზმი შექცევადი; აბელიური ჯგუფი არის მონოიდური კატეგორია ერთი ობიექტით და ყველა მორფიზმი შექცევადია.
რომელი ჯგუფია ყოველთვის აბელი?
დიახ, ყველა ციკლური ჯგუფი აბელია. აქ არის ცოტა მეტი დეტალი, რაც გვეხმარება იმის გარკვევაში, თუ რატომ არის ყველა ციკლური ჯგუფი აბელიური (ანუ კომუტაციური). მოდით G იყოს ციკლური ჯგუფი და g იყოს G-ის გენერატორი.
