როდის არის ოდა ზუსტი?

2024 ავტორი: Elizabeth Oswald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-13 00:09

პირველი რიგის დიფერენციალურ განტოლებას (ერთი ცვლადის) ეწოდება ზუსტი, ან ზუსტი დიფერენციალი, თუ იგი მარტივი დიფერენციაციის შედეგია. განტოლება P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , ან ექვივალენტური ალტერნატიული აღნიშვნით P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, ზუსტია, თუ P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

ჩამოთვლილთაგან რომელია ზუსტი ოდა?

ზუსტი დიფერენციალური განტოლებების ზოგიერთი მაგალითი შემდეგია: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2y) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{– x sin y) dy=0.}

შეიძლება დიფერენციალური განტოლება იყოს წრფივი და ზუსტი?

წრფივი და ზუსტი განტოლებები: მაგალითი შეკითხვა 5

არა. განტოლება არ იღებს სათანადო ფორმას. ახსნა: დიფერენციალური განტოლებისთვის ზუსტი რომ იყოს, ორი რამ უნდა იყოს ჭეშმარიტი.

ზუსტი განტოლებები განცალკევებულია?

პირველი რიგის დიფერენციალური განტოლება ზუსტია, თუ მას აქვს შენარჩუნებული რაოდენობა. მაგალითად, გამყოფი განტოლებები ყოველთვის არის ზუსტი, რადგან განსაზღვრებით ისინი არიან ფორმის: M(y)y + N(t)=0, … ასე რომ ϕ(t, y)=A(y) + B(t) არის შენახული სიდიდე.

როგორ განვსაზღვროთ, განტოლება განცალკევებულია თუ წრფივი?

წრფივი: არ არის y-ის შემცველი ნივთების პროდუქტები ან ძალა. მაგალითად, y′2 არის სწორი. განცალკევება: განტოლება შეიძლება იყოს dy (გამოხატვა შეიცავს ys, მაგრამ არა xs, ზოგიერთ კომბინაციაში შეგიძლიათ ინტეგრირება)=dx(გამოხატვაშეიცავს xs, მაგრამ არა ys, ზოგიერთ კომბინაციაში შეგიძლიათ ინტეგრირება).