მათემატიკაში, უფრო კონკრეტულად ტოპოლოგიაში, ლოკალური ჰომეომორფიზმი არის ფუნქცია ტოპოლოგიურ სივრცეებს შორის, რომელიც ინტუიციურად ინარჩუნებს ლოკალურ სტრუქტურას. თუ f:X\ to Y არის ლოკალური ჰომეომორფიზმი, X ნათქვამია, რომ არის Etale სივრცე Y-ზე. ლოკალური ჰომეომორფიზმი გამოიყენება თაიგულების შესასწავლად.
არის თუ არა ადგილობრივი ჰომეომორფიზმი ღია რუკა?
თვისებები. ყველა ადგილობრივი ჰომეომორფიზმი არის უწყვეტი და ღია რუკა. ამრიგად, ბიექტიური ადგილობრივი ჰომეომორფიზმი არის ჰომეომორფიზმი.
რა განსხვავებაა ჰომორფიზმსა და ჰომეომორფიზმს შორის?
როგორც არსებითი სახელი განსხვავება ჰომორფიზმსა და ჰომეომორფიზმს შორის. არის ის, რომ ჰომორფიზმი არის (ალგებრა) სტრუქტურის შესანარჩუნებელი რუკა ორ ალგებრულ სტრუქტურას შორის, როგორიცაა ჯგუფები, რგოლები ან ვექტორული სივრცეები, ხოლო ჰომეომორფიზმი არის (ტოპოლოგია) უწყვეტი ბიექცია ერთი ტოპოლოგიური სივრციდან. სხვა, უწყვეტი ინვერსიით.
როგორ ამოწმებთ ჰომეომორფიზმს?
თუ x და y ტოპოლოგიურად ეკვივალენტები არიან , არის ფუნქცია h: x → y ისეთი, რომ h უწყვეტია, h არის ზე (y-ის თითოეული წერტილი შეესაბამება წერტილს x-დან), h არის ერთი ერთზე და შებრუნებული ფუნქცია, h−1, უწყვეტია. ამრიგად, h-ს ეწოდება ჰომეომორფიზმი.
არის ჰომეომორფიზმი დიფეომორფიზმი?
დიფეომორფიზმისთვის f და მისი შებრუნებული უნდა იყოს დიფერენცირებადი; ჰომეომორფიზმისთვის f და მისი შებრუნებული უნდა იყოს მხოლოდ უწყვეტი. ყველა დიფეომორფიზმი არის ჰომეომორფიზმი, მაგრამ არა ყველაჰომეომორფიზმი დიფეომორფიზმია. f: M → N ეწოდება დიფეომორფიზმი, თუ კოორდინატთა დიაგრამებში ის აკმაყოფილებს ზემოთ მოცემულ განმარტებას.
