რუნგ-კუტას მეთოდი არის რიცხვითი ინტეგრაციის ტექნიკა, რომელიც უზრუნველყოფს მოძრაობის განტოლების უკეთეს მიახლოებას. ეილერის მეთოდისგან განსხვავებით, რომელიც ითვლის ერთ ფერდობას ინტერვალით, რუნგ-კუტა ითვლის 4 სხვადასხვა ფერდობზე და იყენებს მათ შეწონილ საშუალოდ..
რისთვის არის Runge-Kutta მეთოდი?
Runge–Kutta მეთოდი ეფექტური და ფართოდ გამოყენებული მეთოდია დიფერენციალური განტოლებების საწყისი მნიშვნელობის ამოცანების გადასაჭრელად. Runge–Kutta მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას მაღალი რიგის ზუსტი რიცხვითი მეთოდის ასაგებად ფუნქციების თვითმმართველობის მიხედვით ფუნქციების მაღალი რიგის წარმოებულების საჭიროების გარეშე.
როგორ გამოითვლება რუნგ-კუტა?
ითვლის y=f(x) ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლების y'=F(x, y) ამონახსნის რუნგ-კუტას მეოთხე რიგის მეთოდის გამოყენებით. საწყისი პირობაა y0=f(x0) და ფესვი x გამოითვლება x0-დან xn-მდე დიაპაზონში.
რატომ არის საუკეთესო Runge-Kutta მეთოდი?
ყველაზე პოპულარული RK მეთოდი არის RK4, რადგან ის გთავაზობთ კარგ ბალანსს სიზუსტისა და გამოთვლის ღირებულებას შორის. RK4 არის უმაღლესი რიგის გამოკვეთილი რუნგ-კუტა მეთოდი, რომელიც მოითხოვს იმავე რაოდენობის საფეხურებს, როგორც სიზუსტის თანმიმდევრობას (ანუ RK1=1 ეტაპი, RK2=2 სტადია, RK3=3 ეტაპი, RK4=4 სტადია, RK5=6 სტადია,…).
როგორ ხსნის რუნგ-კუტას მეთოდი ოდას?
Runge-Kutta მე-4 რიგის მეთოდი დიფერენციალური განტოლების ამოსახსნელად
- k1 არის ნამატი, რომელიც დაფუძნებულია ფერდობზეინტერვალის დასაწყისი, y-ის გამოყენებით.
- k2 არის ნამატი, რომელიც ეფუძნება დახრილობას ინტერვალის შუა წერტილში, გამოყენებით y + hk1/2..
- k3 კვლავ არის ნამატი, რომელიც დაფუძნებულია შუა წერტილში დახრილობაზე, გამოყენებით y + hk2/2. გამოყენებით.
