პირველი თეორემა, რომელსაც პუგი ამტკიცებს, როგორც კი განსაზღვრავს რიმანის ინტეგრალს, არის ის, რომ ინტეგრადობა გულისხმობს შეზღუდულობას. ეს არის თეორემა 15 ჩემს გამოცემაში 155 გვერდზე. ეს აჩვენებს, რომ ჯერ უნდა შეთანხმდნენ განმარტებებზე.
იგულისხმება თუ არა რიმანის ინტეგრირება შეზღუდული?
თეორემა 4. რიმანის ყველა ინტეგრირებადი ფუნქცია შემოსაზღვრულია.
შეზღუდული ფუნქციები ინტეგრირებადია?
შეუზღუდავი ფუნქცია არ არის რიმანის ინტეგრირებადი. შემდეგში „ინტეგრალი“ნიშნავს „რიმანის ინტეგრირებადს, ხოლო „ინტეგრალი“ნიშნავს „რიმანის ინტეგრალს“, თუ სხვაგვარად არ არის ნათქვამი პირდაპირ. f(x)={1/x თუ 0 < x ≤ 1, 0 თუ x=0. ამიტომ f-ის ზედა რიმანის ჯამები კარგად არ არის განსაზღვრული.
შეზღუდულია თუ არა Lebesgue ინტეგრირებადი ფუნქცია?
გაზომვადი ფუნქციები, რომლებიც შემოსაზღვრულია არის Lebesgue ინტეგრირებადი ფუნქციების ექვივალენტური. თუ f არის შემოსაზღვრული ფუნქცია, რომელიც განისაზღვრება საზომი E სიმრავლით სასრული საზომით. მაშინ f არის გაზომვადი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ f არის ლებეგის ინტეგრირებადი. … მეორეს მხრივ, გაზომვადი ფუნქციები „თითქმის“უწყვეტია.
როგორ იცით, არის თუ არა ფუნქცია Lebesgue ინტეგრირებადი?
თუ f, g ისეთი ფუნქციებია, რომ f=g თითქმის ყველგან, მაშინ f არის ლებეგის ინტეგრირებადი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ g არის ლებეგის ინტეგრირებადი, ხოლო f და g ინტეგრალები არის იგივე თუ არსებობენ.
