და მეხუთე ხარისხის განტოლების ამოუხსნელი ინტუიტიური მიზეზი არის ის, რომ არ არსებობს ოთხი ფუნქციის ანალოგიური სიმრავლე A, B, C, D და E, რომელიც დაცულია ამ ხუთის პერმუტაციების ქვეშ. ასო.
შეიძლება თუ არა კვინტიკურ ფუნქციას არ ჰქონდეს რეალური ნულები?
პოლინომიურ ფუნქციას შეიძლება ჰქონდეს ბევრი, ერთი ან არ იყოს ნული. … კენტი ან ლუწი მიუხედავად, დადებითი რიგის ნებისმიერ მრავალწევრს შეიძლება ჰქონდეს ნულების მაქსიმალური რაოდენობა, რომელიც ტოლია მისი რიგისა. მაგალითად, კუბურ ფუნქციას შეიძლება ჰქონდეს სამი ნული, მაგრამ არა მეტი. ეს ცნობილია როგორც ალგებრის ფუნდამენტური თეორემა.
შეიძლება კვინტური განტოლებების ამოხსნა?
განსხვავებით კვადრატული, კუბური და მეოთხეული მრავალწევრებისგან, ზოგადი კვინტიკა არ შეიძლება ალგებრულად ამოიხსნას შეკრების, გამოკლების, გამრავლების, გაყოფისა და ფესვის ამონაწერის სასრული რაოდენობისტერმინებით. როგორც მკაცრად აჩვენეს აბელმა (აბელის შეუძლებლობის თეორემა) და გალუამ.
რატომ არ არსებობს კვარტალური ფორმულა?
დიახ, არსებობს კვარტალური ფორმულა. არ არსებობს ასეთი გამოსავალი რადიკალების მიერ უმაღლესი ხარისხებისთვის. ეს არის გალუას თეორიის შედეგი და გამომდინარეობს იქიდან, რომ სიმეტრიული ჯგუფი S5 არ არის ამოხსნადი. მას აბელის თეორემა ჰქვია.
შეიძლება თუ არა ყოველი მეხუთე ხარისხის განტოლების ამოხსნა რადიკალებით?
არის უმარტივესი განტოლება, რომლის მიხედვითაც ვერ ამოიხსნება რადიკალებით, და რომ თითქმის ყველა პოლინომი მეხუთე ან უფრო მაღალი ხარისხის ვერ იხსნება რადიკალებით.
