დამტკიცება ინდუქციით შედგება ორი შემთხვევისგან. პირველი, საბაზისო შემთხვევა (ან საფუძველი), ამტკიცებს დებულებას n=0-ისთვის სხვა შემთხვევების შესახებ რაიმე ცოდნის გარეშე. მეორე შემთხვევა, ინდუქციური ნაბიჯი, ადასტურებს, რომ თუ დებულება მოქმედებს რომელიმე მოცემულ შემთხვევისთვის n=k, მაშინ ის ასევე უნდა იყოს შემდეგი შემთხვევისთვის n=k + 1.
რა არის მტკიცება ინდუქციით და მტკიცება წინააღმდეგობით?
მტკიცებულებაში, თქვენ გაქვთ უფლება, ჩავთვალოთ X და შემდეგ აჩვენოთ, რომ Y არის ჭეშმარიტი, X გამოყენებით. • სპეციალური შემთხვევა: თუ არ არის X, თქვენ უბრალოდ უნდა დაადასტუროს Y ან მართალია ⇒ Y. ალტერნატიულად, შეგიძლიათ გააკეთოთ დამტკიცება წინააღმდეგობით: ჩავთვალოთ, რომ Y მცდარია და აჩვენეთ, რომ X მცდარია. • ეს ნიშნავს დადასტურებას.
არის ინდუქციური მტკიცებულება?
მართალია ყველა ნატურალური რიცხვისთვის k. მიუხედავად იმისა, რომ ეს იდეაა, ოფიციალური მტკიცებულება იმისა, რომ მათემატიკური ინდუქცია არის ნამდვილი მტკიცებულების ტექნიკა, როგორც წესი, ეყრდნობა ნატურალური რიცხვების კარგად დალაგების პრინციპს; კერძოდ, რომ დადებითი მთელი რიცხვების ყოველი არა ცარიელი სიმრავლე შეიცავს უმცირეს ელემენტს. იხილეთ, მაგალითად, აქ.
რატომ არის ინდუქცია სწორი მტკიცებულება?
მათემატიკური ინდუქცია არის მართებული მტკიცების ტექნიკა რადგან ჩვენ ვიყენებთ ნატურალურ რიცხვებს და ამას დიდი ხანია ვაკეთებთ. მათემატიკური ინდუქცია არის მეთოდი ნატურალური რიცხვების მსჯელობისა და თვისებების დასამტკიცებლად.
რატომ არის ინდუქცია მართებული მტკიცებულების ტექნიკა?
ინდუქცია უბრალოდ ამბობს, რომ P(n) უნდა იყოს ჭეშმარიტი ყველა ნატურალური რიცხვისთვისრადგან ჩვენ შეგვიძლია შევქმნათ ისეთი მტკიცებულება, როგორიც ზემოთ იყო ყველა ბუნებრივი. ინდუქციის გარეშე, ჩვენ შეგვიძლია, ნებისმიერი ბუნებრივი n-სთვის შევქმნათ მტკიცებულება P(n)-ისთვის - ინდუქცია უბრალოდ აფორმებს ამას და ამბობს, რომ ჩვენ უფლება გვაქვს გადახტეთ იქიდან ∀n[P(n)]-ზე.
