ლაგრანჟის მულტიპლიკატორები გამოიყენება მრავალცვლადი გამოთვლებში, რათა იპოვონ ფუნქციის მაქსიმალური და მინიმალური შეზღუდვები (როგორიცაა "იპოვე ყველაზე მაღალი სიმაღლე მოცემულ გზაზე" ან "ღირებულების მინიმიზაცია მასალები ყუთისთვის, რომელიც შეიცავს მოცემულ მოცულობას").
რისთვის გამოიყენება ლაგრანგის მულტიპლიკატორი?
მათემატიკურ ოპტიმიზაციაში, ლაგრანჟის მულტიპლიკატორების მეთოდი არის სტრატეგია თანასწორობის შეზღუდვებზე დაქვემდებარებული ფუნქციის ლოკალური მაქსიმალური და მინიმუმის მოსაძებნად(ე.ი. იმ პირობით, რომ ერთი ან მეტი განტოლება ზუსტად უნდა დაკმაყოფილდეს ცვლადების არჩეული მნიშვნელობებით).
როგორ იყენებთ ლაგრანგის მულტიპლიკატორს?
ლაგრანჟის გამრავლების მეთოდი
- გადაჭრით განტოლებათა შემდეგი სისტემა. ∇f(x, y, z)=λ∇g(x, y, z)g(x, y, z)=k.
- შეაერთეთ ყველა ამონახსნი, (x, y, z) (x, y, z), პირველი ნაბიჯიდან f(x, y, z) f (x, y, z) და განსაზღვრეთ მინიმალური და მაქსიმალური მნიშვნელობები, იმ პირობით, რომ ისინი არსებობენ და ∇g≠→0. ∇ გ ≠ 0 → წერტილში.
რატომ ვიყენებთ Lagrange მამრავლებს SVM-ში?
ამ დეფინიციიდან კრიტიკული უნდა აღინიშნოს, რომ ლაგრანგის მამრავლების მეთოდი მუშაობს მხოლოდ თანასწორობის შეზღუდვებით. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ის ზოგიერთი ოპტიმიზაციის პრობლემის გადასაჭრელად: მათ, ვისაც აქვს ერთი ან რამდენიმე თანასწორობის შეზღუდვა.
რა არის ლაგრანგის მულტიპლიკატორის ეკონომიკური ინტერპრეტაცია?
ამგვარად, ზრდაწარმოება მაქსიმიზაციის წერტილში შეყვანის მნიშვნელობის ზრდასთან მიმართებაში უდრის ლაგრანჟის მულტიპლიკატორს, ანუ λ∗ მნიშვნელობა წარმოადგენს f-ის ოპტიმალური მნიშვნელობის ცვლილების სიჩქარეს შეყვანის მნიშვნელობის ზრდისას, ე.ი., ლაგრანჟის მულტიპლიკატორი არის ზღვრული …
