მატრიცა დადებითია განსაზღვრული, თუ ის სიმეტრიულია და მისი ყველა საკუთარი მნიშვნელობა დადებითია. ასე რომ, მაგალითად, თუ 4 × 4 მატრიცას აქვს სამი დადებითი და ერთი უარყოფითი ღერძი, მას ექნება სამი დადებითი საკუთრება და ერთი უარყოფითი საკუთარი მნიშვნელობა.
რა იგულისხმება დადებით განსაზღვრულ მატრიცაში?
დადებითი განსაზღვრული მატრიცა არის სიმეტრიული მატრიცა, სადაც ყველა საკუთარი მნიშვნელობა დადებითია.
რატომ არის მნიშვნელოვანი დადებითი განსაზღვრული მატრიცა?
ეს მნიშვნელოვანია, რადგან ის საშუალებას გვაძლევს გამოვიყენოთ ერთ დომენში აღმოჩენილი ხრიკები მეორეში. მაგალითად, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ კონიუგირებული გრადიენტის მეთოდი წრფივი სისტემის ამოსახსნელად. არსებობს ბევრი კარგი ალგორითმი (სწრაფი, რიცხვითი სტაბილური), რომლებიც უკეთესად მუშაობს SPD მატრიცისთვის, როგორიცაა ქოლესკის დაშლა.
დადებითი შენატანების მქონე მატრიცა განსაზღვრულია?
დადებით-განსაზღვრულის განსაზღვრა
A სიმეტრიული მატრიცა არის დადებითი განსაზღვრული, თუ: ყველა დიაგონალური ჩანაწერი დადებითია და. თითოეული დიაგონალური ჩანაწერი აღემატება ყველა სხვა შენატანების აბსოლუტური მნიშვნელობების ჯამს შესაბამის მწკრივში/სვეტში.
დადებითი ნახევრადგანსაზღვრული მატრიცა სიმეტრიულია?
განმარტება: A სიმეტრიულ მატრიცას ითქმის დადებითი განსაზღვრული (A > 0), თუ მისი ყველა საკუთრივ მნიშვნელობა დადებითია. განმარტება: A სიმეტრიულ მატრიცაზე ნათქვამია დადებითი ნახევრადგანსაზღვრული (A ≥ 0) თუ მისი ყველა საკუთრივ მნიშვნელობა არაა უარყოფითი. … თეორემა: A არის დადებითი განსაზღვრული თუ და მხოლოდ თუ xTAx > 0, ∀x=0.
