მათემატიკაში ტოპოლოგიური სივრცის ქვესიმრავლეს არსად მკვრივს ან იშვიათს უწოდებენ, თუ მის დახურვას ცარიელი ინტერიერი აქვს. ძალიან თავისუფალი გაგებით, ეს არის ნაკრები, რომლის ელემენტები არსად არ არის მჭიდროდ შეკრებილი. მაგალითად, მთელი რიცხვები არსად მკვრივია რეალურებს შორის, ხოლო ღია ბურთი არა.
1N არსად მკვრივია?
ნაკრების მაგალითი, რომელიც არ არის დახურული, მაგრამ ჯერ კიდევ არ არის მკვრივი, არის {1n|
∈N}. მას აქვს ერთი ზღვრული წერტილი, რომელიც არ არის ნაკრებში (კერძოდ 0), მაგრამ მისი დახურვა ჯერ კიდევ არსად არის მკვრივი, რადგან ღია ინტერვალები არ ჯდება {1n|n∈N}∪{0}-ში.
როგორ დაამტკიცოთ ნაკრები არსად მკვრივი?
A ქვესიმრავლე A ⊆ X ეწოდება არსად მკვრივს X-ში, თუ A-ს დახურვის შიდა ნაწილი ცარიელია, ანუ (A)◦=∅. სხვაგვარად რომ ვთქვათ, A არსად არის მკვრივი, თუ ის შეიცავს დახურულ კომპლექტში ცარიელი ინტერიერით. კომპლემენტებზე გადასვლისას შეგვიძლია ექვივალენტურად ვთქვათ, რომ A არსად არის მკვრივი, თუ მისი კომპლიმენტი შეიცავს მკვრივ ღია სიმრავლეს (რატომ?).
რას ნიშნავს ყველგან მკვრივი?
X ტოპოლოგიური სივრცის A ქვესიმრავლე მკვრივია, რომლისთვისაც დახურვა არის მთელი სივრცე X (ზოგიერთი ავტორი იყენებს ტერმინოლოგიას ყველგან მკვრივი). საერთო ალტერნატიული განმარტება არის: A სიმრავლე, რომელიც კვეთს X-ის ყველა ცარიელ ღია ქვეჯგუფს.
ყველა მკვრივი ნაკრები ღიაა?
ტოპოლოგიური სივრცე X არის ჰიპერკავშირი, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ყოველი არა ცარიელი ღია კომპლექტი მკვრივია X-ში. ტოპოლოგიური სივრცე ქვემაქსიმალურია, თუ და მხოლოდ მაშინყველა მკვრივი ქვეჯგუფი ღიაა.
