გადაწყვეტა. პასუხი არის არა. ვინაიდან დაბნელებული P3(R)=4, სამი მრავალწევრის სიმრავლე ვერ წარმოქმნის ყველა P3(R).
აფართოვდება მრავალწევრები P3?
დიახ! სიმრავლე მოიცავს სივრცეს, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ შესაძლებელია ამოხსნას,,, და ნებისმიერი რიცხვის, a, b, c და d თვალსაზრისით. რა თქმა უნდა, ამ განტოლებათა სისტემის ამოხსნა შეიძლება განხორციელდეს კოეფიციენტების მატრიცის მიხედვით, რომელიც უბრუნდება თქვენს მეთოდს!
რა არის P3 მრავალწევრი?
პოლინომს P3-ში აქვს ფორმა ax2 + bx + c გარკვეული მუდმივებისთვის a, b და c. ასეთი მრავალწევრი ეკუთვნის S ქვესივრცეს, თუ a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, ან c=a + b + c, or0=a + b, ან b=−a. ამრიგად, S ქვესივრცეში მრავალწევრებს აქვთ ფორმა a(x2 −x)+c.
შეიძლება თუ არა 3 ვექტორი საზღვრავს P3?
(დ) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) და (1, −4, 1). დიახ. ამ ვექტორებიდან სამი წრფივად დამოუკიდებელია, ამიტომ ისინი მოიცავს R3. … ეს ვექტორები წრფივად დამოუკიდებელია და მოიცავს P3.
რა არის P3 R-ის სტანდარტული საფუძველი?
2. (20) S 1, t, t2 არის P3-ის სტანდარტული საფუძველი, 2 ან ნაკლები ხარისხის მრავალწევრების ვექტორული სივრცე.
