სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გრადიენტი ∇f(a) მიუთითებს f-ის უდიდესი ზრდის მიმართულებით, ანუ ყველაზე ციცაბო ასვლის მიმართულებით. რა თქმა უნდა, საპირისპირო მიმართულება, −∇f(a), არის ყველაზე ციცაბო დაღმართის მიმართულება. √ 16 − 4x2 − y2. ყველაზე ციცაბო დაღმართის მრუდი იქნება საპირისპირო მიმართულებით, −∇f.
რატომ არის გრადიენტი ყველაზე ციცაბო აღმართი?
ეს ნიშნავს, რომ ცვლილებების სიჩქარე თვითნებური v ვექტორის გასწვრივ მაქსიმალურია, როდესაც v მიუთითებს იმავე მიმართულებით, როგორც გრადიენტი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გრადიენტი შეესაბამება ყველაზე ციცაბო ასვლის/დაღმართის სიჩქარეს.
სად არის გრადიენტი ჩვეულებრივ ყველაზე დიდი?
ნაკადის გრადიენტები, როგორც წესი, უფრო მაღალია ნაკადის სათავეებში (სადაც იგი წარმოიქმნება) და უფრო დაბალია მათ პირთან, სადაც ისინი ჩაედინება სხვა წყალში (როგორიცაა ოკეანე).
რას ნიშნავს ყველაზე ციცაბო გრადიენტი?
(უფრო ციცაბო შედარებითი) (ყველაზე ციცაბო ზედმეტად) 1 მიდგომა ციცაბო ფერდობი ამოდის ძალიან მკვეთრი კუთხით და ძნელია ასვლა.
გრადიენტი ყოველთვის დადებითია?
აქ გრადიენტი იცვლება უარყოფითიდან დადებითში, ამიტომ y=g′(x)-ის გრაფიკი გაივლის წერტილს (−2, 0). y=g′(x)-ის გრადიენტი ყოველთვის იზრდება, ხოლო y=g(x)-ის გრაფიკი ყოველთვის იხრება მარცხნივ, როგორც x იზრდება. ამიტომ g″(x) ყოველთვის დადებითია.
