(ii) შესაძლო ბიექტიური ფუნქციების რაოდენობა f: [n] → [n] არის: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) შესაძლო საინექციო ფუნქციების რაოდენობა f: [k] → [n] არის: n(n−1)···(n−k+1). მტკიცებულება.
როგორ იპოვით ბიექტიური ფუნქციების რაოდენობას?
ექსპერტის პასუხი:
- თუ ფუნქცია, რომელიც განსაზღვრულია A სიმრავლიდან B სიმრავლემდე f:A->B არის ბიჯექტური, ეს არის ერთი-ერთი და და ზევით, მაშინ n(A)=n(B)=n.
- ასე რომ A სიმრავლის პირველი ელემენტი შეიძლება იყოს დაკავშირებული B სიმრავლის ნებისმიერ 'n' ელემენტთან.
- როდესაც პირველი იქნება დაკავშირებული, მეორე შეიძლება დაკავშირებული იყოს რომელიმე დანარჩენ 'n-1' ელემენტთან B სიმრავლეში.
რამდენი ბიექტიური ფუნქცია არსებობს?
ახლა მოცემულია, რომ A სიმრავლეში არის 106 ელემენტები. ასე რომ, ზემოაღნიშნული ინფორმაციით, ბიექტიური ფუნქციების რაოდენობა თავისთვის (ანუ A-დან A-მდე) არის 106!
რა არის ფუნქციების რაოდენობის ფორმულა?
თუ A სიმრავლეს აქვს m ელემენტები და B სიმრავლეს აქვს n ელემენტი, მაშინ ფუნქციების რაოდენობა A-დან B-მდე არის nm. მაგალითად, თუ კომპლექტი A={3, 4, 5}, B={a, b}. თუ A სიმრავლეს აქვს m ელემენტი და B სიმრავლეს აქვს n ელემენტი, მაშინ ფუნქციების რაოდენობა A-დან B-მდე=nm – C1 (n-1)მ + C2(n-2)მ – C3(n-3)მ+…. - C -1 (1)მ.
როგორ იპოვით ფუნქციების რაოდენობას A-დანB-მდე?
ფუნქციების რაოდენობა A-დან B-მდე არის |B|^|A|, ან 32=9. ვთქვათ კონკრეტულად, რომ A არის სიმრავლე {p, q., r, s, t, u} და B არის სიმრავლე 8 ელემენტით, რომელიც განსხვავდება A-სგან. ვცადოთ განვსაზღვროთ ფუნქცია f:A→B. რა არის f(p)?
