ფორმულა ბიექტიური ფუნქციების რაოდენობისთვის?

2024 ავტორი: Elizabeth Oswald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-13 00:08

(ii) შესაძლო ბიექტიური ფუნქციების რაოდენობა f: [n] → [n] არის: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) შესაძლო საინექციო ფუნქციების რაოდენობა f: [k] → [n] არის: n(n−1)···(n−k+1). მტკიცებულება.

როგორ იპოვით ბიექტიური ფუნქციების რაოდენობას?

ექსპერტის პასუხი:

1. თუ ფუნქცია, რომელიც განსაზღვრულია A სიმრავლიდან B სიმრავლემდე f:A->B არის ბიჯექტური, ეს არის ერთი-ერთი და და ზევით, მაშინ n(A)=n(B)=n.
2. ასე რომ A სიმრავლის პირველი ელემენტი შეიძლება იყოს დაკავშირებული B სიმრავლის ნებისმიერ 'n' ელემენტთან.
3. როდესაც პირველი იქნება დაკავშირებული, მეორე შეიძლება დაკავშირებული იყოს რომელიმე დანარჩენ 'n-1' ელემენტთან B სიმრავლეში.

რამდენი ბიექტიური ფუნქცია არსებობს?

ახლა მოცემულია, რომ A სიმრავლეში არის 106 ელემენტები. ასე რომ, ზემოაღნიშნული ინფორმაციით, ბიექტიური ფუნქციების რაოდენობა თავისთვის (ანუ A-დან A-მდე) არის 106!

რა არის ფუნქციების რაოდენობის ფორმულა?

თუ A სიმრავლეს აქვს m ელემენტები და B სიმრავლეს აქვს n ელემენტი, მაშინ ფუნქციების რაოდენობა A-დან B-მდე არის n^m. მაგალითად, თუ კომპლექტი A={3, 4, 5}, B={a, b}. თუ A სიმრავლეს აქვს m ელემენტი და B სიმრავლეს აქვს n ელემენტი, მაშინ ფუნქციების რაოდენობა A-დან B-მდე=n^{m – C₁ (n-1)მ + C₂(n-2)მ – C₃(n-3)მ+…. - C _-1 (1)მ.}

როგორ იპოვით ფუნქციების რაოდენობას A-დანB-მდე?

ფუნქციების რაოდენობა A-დან B-მდე არის |B|^|A|, ან 32=9. ვთქვათ კონკრეტულად, რომ A არის სიმრავლე {p, q., r, s, t, u} და B არის სიმრავლე 8 ელემენტით, რომელიც განსხვავდება A-სგან. ვცადოთ განვსაზღვროთ ფუნქცია f:A→B. რა არის f(p)?